При изучении графиков числа оставшихся больных для стран, которые уже прошли пик эпидемии коронавируса (по данным сайта Worldometer Coronavirus), сделан вывод, что эти графики схожи между собой, и что зависимость числа оставшихся больных от времени для любой страны может описываться функцией отрицательного биномиального распределения. Характерной особенностью этого распределения является относительно быстрый рост в области малых значений аргумента (в данном случае времени), достаточно быстрое достижение пика и последующее относительно медленное убывание.
Можно изучать графики
В предыдущей статье [1], написанной 12.04.2020, я сообщил, что по данным сайта Worldometer Coronavirus, посвященного коронавирусу, уже 15 стран прошли пик эпидемии. Дата пика эпидемии определяется по максимуму на графике числа оставшихся больных.
Сегодня (15.04.2020) я просмотрел на сайте Worldometer Coronavirus информацию для 65 стран, имеющих наибольшее число случаев (заболевших), от США до Кувейта. Естественно, что эти страны охватывают подавляющее большинство заболевших в мире. Оказалось, что в двух странах (ЮАР и Хорватия) из 15, которые были включены в список прошедших пик эпидемии, произошло некоторое увеличение числа оставшихся больных, предыдущий пик превышен и они вышли из этого списка (несомненно, временно). Однако еще 5 стран прошли пик эпидемии, это Бразилия, Эквадор, Чехия, Люксембург и Ирак. (Бразилия заслуживает отдельного рассмотрения, так как там не принимали экстраординарные меры, но об этом далее.) Таким образом, на момент написания данной статьи 18 стран прошли пик эпидемии.
Следовательно, можно изучать графики зависимости различных показателей эпидемии коронавируса от времени, делать предварительные выводы и предлагать модели развития эпидемии.
В другой статье, написанной ранее [2], я приводил графики числа оставшихся больных для Южной Кореи и Австралии, как стран, наиболее близких к России по течению эпидемии. И мой друг, регулярно читающий мои статьи, обратил внимание, что эти графики достаточно близки к нормальному распределению (Гаусса).
Чтобы было понятно, ниже приведены графики числа оставшихся больных для 4 стран, которые раньше других прошли пик эпидемии: КНР, Южная Корея, Швейцария, Австрия.
Если сгладить имеющиеся выступы, вполне естественные при статистическом сборе дискретных величин (числа случаев), то заметно явное сходство этих графиков. Подобным образом выглядят графики и для других стран.
Правда, при рассмотрении оказалось, что это не нормальное распределение. При нормальном распределении левая и правая ветви графика одинаковы, а на рассматриваемых графиках правая ветвь более пологая.
Нормальное распределение является частным случаем широко известного биномиального распределения. Другим случаем биномиального распределения является отрицательное биномиальное распределение (Паскаля), при котором левая ветвь графика более крутая, а правая – более пологая.
Отсюда возникло предположение, что зависимость числа оставшихся больных от времени для любой страны может описываться функцией отрицательного биномиального распределения. Характерной особенностью этого распределения является относительно быстрый рост в области малых значений аргумента (в данном случае времени), достаточно быстрое достижение пика и последующее относительно медленное убывание.
Для сравнения приведен найденный в Интернете типичный график отрицательного биномиального распределения:
Осталось больных, КНР
Осталось больных, Южная Корея
Осталось больных, Швейцария
Осталось больных, Австрия
Данные сайта Worldometer Coronavirus, последний день – 14.04.2020
Типичный график отрицательного биномиального распределения
Приняв отрицательное биномиальное распределение для графика числа оставшихся больных в качестве модели развития эпидемии коронавируса в любой стране, по имеющимся статистическим данным можно провести соответствующие расчеты для России и приближенно определить, когда у нас будет достигнут пик эпидемии.
У меня нет времени сделать это. Кроме того, не подлежит сомнению, что специалисты в России (и других странах) уже обратили внимание на общие черты графиков, подобрали подходящие модели и произвели подобные расчеты.
07.04.2020 Вероника Скворцова, руководитель Федерального медико-биологического агентства (ФМБА), в интервью телеканалу «Россия 24» заявила, что (источник: Интерфакс):
Если мы будем увеличивать объемы тестирований, то, по данным лучших групп прогнозирования, состоящих из математиков и биологов, нам где-то 10-14 дней до выхода на плато с этой инфекцией, после этого мы продержимся некоторое время и пойдем в обратную сторону - то есть фактически процесс, как правило, напоминает синусоиду.
Из этого следует, что специалисты ФМБА уже подобрали подходящую модель. И согласно их прогнозу пик вспышки коронавируса в России должен наступить между 17 и 21.04.2020, возможно, немного позже.
Мне неизвестно, какую модель использовали специалисты ФМБА, в принципе они могут быть разными. Это не имеет значения, результаты вычислений все равно будут близкими.
Дополнительно нужно обратить внимание на следующее обстоятельство. 14.04.2020 глава Роспотребнадзора Анна Попова в программе «Время» в эфире «Первого канала» заявила, что (источник: ТАСС):
Чем больше мы обследуем здоровых людей - сегодня это используется все шире и шире, - тем больше мы сегодня находим людей с бессимптомным течением [заболевания, вызванного коронавирусом]. И в том числе почти 30% [из общего числа заразившихся] - это люди с бессимптомным течением.
Если в начале марта таких было около 10%, то сегодня по ряду регионов, например в Московской области, из общего количества выявленных инфицированных 52% - люди без нарушения состоянии здоровья, которые носят вирус, но не знали бы об этом, если бы мы им не сделали тестирование.
Поэтому меня не беспокоит рост заболеваемости коронавирусом в последние дни (г-жа Попова тоже не считает нынешнюю ситуацию критичной). Он в основном обусловлен большим количеством заболевших в легкой форме и вирусоносителей.
Да, Россия еще на подъеме на левой ветви графика числа оставшихся больных. Общее число заболевших увеличится еще в несколько раз. Но в основном это будут легкие случаи.
Поскольку имеются статистические данные для других стран, прошедших пик эпидемии, и на основании этих данных построены модели развития эпидемии, вопрос о развитии эпидемии в России (и других странах) можно считать решенным. Пик по графику числа оставшихся больных будет достигнут, когда число заболевших в сутки уменьшится и станет меньше числа выздоровевших (выписавшихся) в сутки, которое вначале должно возрастать. У нас пока выписывают очень мало выздоровевших.
При этом Россия имеет преимущество перед большинством стран по ряду важных показателей борьбы с коронавирусом, что будет рассмотрено ниже.
Преимущества России в борьбе с коронавирусом
Далее рассматриваются три важных показателя борьбы с эпидемией коронавируса, по которым Россия занимает лучшее положение в мире или одно из лучших.
1. Число исследований на 1 случай (заболевшего)
Как я уже писал в своей статье [2], по этому показателю Россия опередила все другие страны (данные 07.04.2020, тогда он был равен 106).
Сегодня я решил повторить мое исследование. Результаты приведены в следующей таблице.
Данные во всех колонках, кроме «Исследований на 1 случай» и «Смертность, % от всех случаев», взяты с сайта Worldometer Coronavirus (15.04.2020 в 09:15 GMT, данные на сайте постоянно обновляются). Данные в этих двух колонках рассчитаны мною по данным сайта Worldometer Coronavirus при помощи MS Excel.
Сортировка – по уменьшению общего числа случаев (как на сайте Worldometer Coronavirus по умолчанию). Включены данные для первых 31 стран по числу случаев (31‑ой была Австралия, которая рассмотрена в предыдущей статье [2]).
Подчеркнуты европейские страны.
Для КНР отсутствуют данные по числу исследований.
№ п/п | Страна | Всего случаев | Всего смертей | Всего случаев на 1 млн. населения | Всего исследований | Исследований на 1 случай | Смертность, % от всех случаев |
1 | США | 614 246 | 26 064 | 1 856 | 3 100 387 | 5,0 | 4,2 |
2 | Испания | 174 060 | 18 255 | 3 723 | 600 000 | 3,4 | 10,5 |
3 | Италия | 162 488 | 21 067 | 2 687 | 1 073 689 | 6,6 | 13,0 |
4 | Франция | 143 303 | 15 729 | 2 195 | 333 807 | 2,3 | 11,0 |
5 | Германия | 132 210 | 3 495 | 1 578 | 1 317 887 | 10,0 | 2,6 |
6 | Великобритания | 93 873 | 12 107 | 1 383 | 382 650 | 4,1 | 12,9 |
7 | КНР | 82 295 | 3 342 | 57 | - | - | 4,1 |
8 | Иран | 74 877 | 4 683 | 891 | 287 359 | 3,8 | 6,3 |
9 | Турция | 65 111 | 1 403 | 772 | 443 626 | 6,8 | 2,2 |
10 | Бельгия | 33 573 | 4 440 | 2 897 | 102 151 | 3,0 | 13,2 |
11 | Нидерланды | 27 419 | 2 945 | 1 600 | 134 972 | 4,9 | 10,7 |
12 | Канада | 27 063 | 903 | 717 | 450 717 | 16,7 | 3,3 |
13 | Швейцария | 25 936 | 1 174 | 2 997 | 199 000 | 7,7 | 4,5 |
14 | Бразилия | 25 684 | 1 552 | 121 | 62 985 | 2,5 | 6,0 |
15 | Россия | 24 490 | 198 | 168 | 1 517 992 | 62,0 | 0,8 |
16 | Португалия | 17 448 | 567 | 1 711 | 191 680 | 11,0 | 3,2 |
17 | Австрия | 14 280 | 393 | 1 586 | 156 801 | 11,0 | 2,8 |
18 | Израиль | 12 200 | 126 | 1 410 | 117 339 | 9,6 | 1,0 |
19 | Индия | 11 555 | 396 | 8 | 244 893 | 21,2 | 3,4 |
20 | Ирландия | 11 479 | 406 | 2 325 | 90 646 | 7,9 | 3,5 |
21 | Швеция | 11 445 | 1 033 | 1 133 | 54 700 | 4,8 | 9,0 |
22 | Ю. Корея | 10 591 | 225 | 207 | 534 552 | 50,5 | 2,1 |
23 | Перу | 10 303 | 230 | 312 | 102 216 | 9,9 | 2,2 |
24 | Япония | 8 100 | 146 | 64 | 89 551 | 11,1 | 1,8 |
25 | Чили | 7 917 | 92 | 414 | 87 794 | 11,1 | 1,2 |
26 | Эквадор | 7 603 | 369 | 431 | 25 347 | 3,3 | 4,9 |
27 | Польша | 7 408 | 268 | 196 | 148 321 | 20,0 | 3,6 |
28 | Румыния | 6 879 | 357 | 358 | 70 097 | 10,2 | 5,2 |
29 | Дания | 6 681 | 299 | 1 153 | 77 712 | 11,6 | 4,5 |
30 | Норвегия | 6 623 | 139 | 1 222 | 128 569 | 19,4 | 2,1 |
31 | Австралия | 6 447 | 63 | 253 | 371 377 | 57,6 | 1,0 |
Для этой таблицы были выполнены сортировки по трем показателям: «Исследований на 1 случай» (без КНР), «Смертность, % от всех случаев», «Всего случаев на 1 млн. населения».
Для числа исследований на 1 случай Россия по-прежнему удерживает преимущество, хотя оно сократилось. Как я и предполагал [2], по мере роста числа заболевших этот показатель падает. Сейчас в России – 62 исследования на случай. Далее идут Австралия (57,6) и Южная Корея (50,5) (которые уже прошли пик, причем с хорошими результатами, см. таблицу). Потом Индия, Польша, Норвегия, Канада (от 21,2 до 16,7). Потом Дания (11,6) и все остальные страны Европы и других частей света. США – 5,0. Замыкает список Франция – всего 2,3.
Этот показатель для России будет и далее уменьшаться, и мы окажемся на одном уровне с Австралией и Южной Кореей. Но для всех других стран он будет существенно меньше. Следовательно, по данному показателю Россия имеет заметное преимущество перед большинством стран мира.
2. Смертность, % от всех случаев
По этому показателю Россия в данный момент является лидером – т.е. имеет наименьшую смертность, всего 0,8%. Далее идут Австралия и Израиль (1,0%). Потом Чили (1,2%), Япония (1,8%) и ряд стран от 2,1% (Южная Корея, Норвегия) до 6,3% (Иран). В том числе Германия – 2,6%, КНР – 4,1%, США – 4,2%.
Средняя смертность в мире сейчас – 6,3% от всех случаев, т.е. вышеуказанные страны имеют смертность не выше средней.
Но более интересно, кто имеет смертность заметно выше средней и находится в конце списка. Оказывается, это (в порядке возрастания) Швеция, Испания, Нидерланды, Франция, Великобритания, Италия, Бельгия (от 9,0% до 13,2%). Цвет Западной Европы.
Наиболее вероятная причина – реальное общее число заболевших в этих странах выше зарегистрированного приблизительно в 3 раза из-за неучтенных легких случаев. И вообще их медицина не справляется.
В целом на эти 7 стран приходится 32% заболеваний и 59% всех смертей в мире. И если исключить данные для этих 7 стран из общего числа случаев в мире и из общего числа смертей, то средняя смертность для всех остальных стран составит 3,8%.
Что касается России, то, с одной стороны, у нас выявляется много легких случаев (см. заявление г-жи Поповой), а с другой стороны, число смертей невелико. И то, и другое свидетельствует о хорошей работе нашей медицины.
Этот показатель имеет тенденцию к увеличению по мере увеличения числа заболевших. Поэтому можно прогнозировать увеличение смертности в России до 2%, но наша страна все равно будет в числе лидеров.
3. Всего случаев на 1 млн. населения
Чем больше этот показатель, тем сильнее эпидемия в данной стране. Естественно, что этот показатель будет расти до тех пор, пока эпидемия не закончится.
Сортировку по этому показателю можно сделать на сайте Worldometer Coronavirus, но там сложно оценить результаты из-за большого количества стран с очень малым числом заболевших.
Для стран, входящих в вышеприведенную таблицу, наименьшее число случаев на 1 млн. населения имеет Индия (8, эпидемия только началась) и КНР (57, эпидемия закончилась). Далее идут еще две страны с большим населением, Япония (64) и Бразилия (121). А дальше, на почетном 5 месте – Россия (168).
Среднее значение этого показателя в мире сейчас – 258 случаев на 1 млн. населения, т.е. в вышеуказанных странах его значение ниже среднего.
И опять, более интересно, у кого этот показатель существенно выше среднего, кто в конце списка. Начиная от 1000 случаев на 1 млн. населения и более. Это (в порядке возрастания): Швеция, Дания, Норвегия, Великобритания, Израиль, Германия, Австрия, Нидерланды, Португалия, США, Франция, Ирландия, Италия, Бельгия, Швейцария, Испания (от 1 133 до 3 723).
В этой группе почти все более-менее крупные развитые страны Запада, кроме Японии, Австралии и Канады (впрочем, Канада, скорее всего, достигнет этого порога). А менее развитых стран в этой группе нет.
Получается, что развитые страны пропустили начало эпидемии, и их медицина не справляется с нагрузкой. А другие страны вовремя приняли защитные меры и смогли лучше мобилизоваться.
Значение этого показателя в России, по прогнозу, будет не очень большим и увеличится приблизительно до 300-400, чему соответствует до 70 тыс. заболевших за весь период. Наша страна будет в числе стран с незначительным развитием эпидемии.
Что в Бразилии
Про Бразилию надо сказать особо. Во-первых, там не принимали экстраординарных мер по борьбе с эпидемией, в отличие от большинства других стран.
Во-вторых, там произошел статистический казус. Долгое время число выздоровевших (выписавшихся) было, согласно графику, равно нулю. И вдруг 14.04.2020 было выписано 13 853 человека при общем числе заболевших 25 262 человека.
Этого не может быть. Очевидно, процессы выписки происходили в течение нескольких дней, а потом были просуммированы и объявлены в один день.
В результате график числа оставшихся больных для Бразилии сейчас выглядит нестандартно – острый максимум с резким уменьшением справа от него. Однако со временем он должен принять вид, близкий к графикам для остальных стран.
При этом время достижения пика для Бразилии составило 38 дней, как для Дании, где принимали карантинные меры. И вообще по всем показателям она не отличается существенно от других стран. Например, смертность 6,0% от всех случаев, несколько ниже, чем в Иране, где были приняты очень серьезные меры, а число заболевших на 1 млн. населения на данный момент – одно из лучших в мире (после Индии, КНР и Японии).
Заключение
Уже 18 стран мира прошли пик эпидемии, причем в большинстве случаев (кроме Бразилии) графики числа оставшихся больных выглядят схожим образом и соответствуют модели отрицательного биномиального распределения.
В отношении борьбы с коронавирусом Россия ничем не хуже других стран, наоборот, по трем важным показателям («Исследований на 1 случай», «Смертность, % от всех случаев», «Всего случаев на 1 млн. населения») положение нашей страны гораздо лучше, чем для большинства других стран мира.
Поэтому у нас должно быть то же самое, что в странах, которые уже прошли пик. Да, мы пока на левой ветви графика числа оставшихся больных, но скоро достигнем пика.
Поэтому никаких месяцев эпидемии, миллионов заболевших и многих тысяч умерших. Оставим это на совести «прорицателей».
При этом меры, принимаемые руководством нашей страны и руководством регионов (особенно Москвы и области) чрезмерны и явно вышли за рамки здравого смысла. Раздувается истерика, будто это очень опасная и заразная болезнь. На самом деле можно утверждать, что вероятность во время прогулки по улице или при встрече со знакомыми заразиться коронавирусом не выше, чем вероятность быть сбитым автомобилем (если, конечно, Ваши знакомые не шастали в последнее время по зараженным Европам и Америкам) [3]. Кто-нибудь из вас, уважаемые читатели, будет сидеть дома на «самоизоляции» из страха случайно быть сбитым автомобилем?
А наблюдаемая сейчас в России смертность менее 1% – не выше чем, при обычном гриппе.
У нас незначительная вспышка малоизученного ОРВИ. Прогнозируемое общее число заболевших за весь период вспышки в России – до 70 тыс. человек, т.е. около 0,05% населения. Прогнозируемая смертность – до 2%. Эти прогнозы сделаны мной на основании имеющихся данных по другим странам, которые уже прошли пик эпидемии (Австралии и Южной Кореи) [2].
Я научный работник, и поэтому, как правило, выражаюсь корректно. Но в отношении этой эпидемии «коронабесия» мне надоело быть корректным. На основании изложенного в этой и предшествующих статьях заявляю:
Никакой эпидемии коронавируса в России нет, нас дурят!
Михаил Яхкинд
Новости по теме:
[1] Коронавирус – уже 15 стран прошли пик эпидемии
[2] Почему Россия опередила всех в борьбе с коронавирусом
[3] Скоро жители России спросят – а был ли коронавирус?
Мнение авторов может не сопадать с мнением редакции.
|
|
